Question

【題目】隨機(jī)抽取某中學(xué)高三年級甲乙兩班各10名同學(xué)，測量出他們的身高（單位：cm），獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖．其中甲班有一個數(shù)據(jù)被污損．
（Ⅰ）若已知甲班同學(xué)身高平均數(shù)為170cm，求污損處的數(shù)據(jù)；
（Ⅱ）現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué)，求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）設(shè)污損處的數(shù)據(jù)，
∵甲班同學(xué)身高平均數(shù)為170cm，
∴ = （158+162+163+168+168+170+171+179+a+182）=170
解得a=179 所以污損處是9．
（Ⅱ）設(shè)“身高為176 cm的同學(xué)被抽中”的事件為A，
從乙班10名同學(xué)中抽取兩名身高不低于173 cm的同學(xué)有：{181，173}，{181，176}，{181，178}，{181，179}，{179，173}，{179，176}，{179，178}，{178，173}，{178，176}，{176，173}共10個基本事件，
而事件A含有4個基本事件，
∴P（A）=
【解析】（Ⅰ）設(shè)污損處的數(shù)據(jù)為a，根據(jù)甲班同學(xué)身高平均數(shù)為170cm，求污損處的數(shù)據(jù)；（Ⅱ）設(shè)“身高為176 cm的同學(xué)被抽中”的事件為A，列舉出從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué)的基本事件個數(shù)，及事件A包含的基本事件個數(shù)，進(jìn)而可得身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了莖葉圖的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握莖葉圖又稱“枝葉圖”，它的思路是將數(shù)組中的數(shù)按位數(shù)進(jìn)行比較，將數(shù)的大小基本不變或變化不大的位作為一個主干（莖），將變化大的位的數(shù)作為分枝（葉），列在主干的后面，這樣就可以清楚地看到每個主干后面的幾個數(shù)，每個數(shù)具體是多少才能正確解答此題．