Question

命題p：A、B、C是三角形△ABC的三內(nèi)角，若sinA＞sinB，則A＞B；命題q：關(guān)于x的方程ax²+2x+1=0至少有一個(gè)負(fù)實(shí)根，則實(shí)數(shù)a≤1，則有（　　）

• A、p真q假
• B、p假q真
• C、p真q真
• D、p假q真

Answer 1

分析：命題p：：三角形△ABC中大角對(duì)大邊，由正弦定理易得A＞B；命題q中，需對(duì)a=0與a≠0分類討論解決．

解答：解：命題p：∵A、B、C是三角形△ABC的三內(nèi)角，由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

=2R得，sinA=

a

2R

，sinB=

b

2R

，
    又sinA＞sinB，所以a＞b，由三角形中大角對(duì)大邊得A＞B，故命題p為真；
    命題q：∵ax2+2x+1=0至少有一負(fù)根，當(dāng)a=0時(shí)，x=-

1

2

；當(dāng)a≠0時(shí)，由△=4-4a≥0得a≤1，在此條件下
若只有一個(gè)負(fù)根，

1

a

＜0，a＜0；若有兩個(gè)負(fù)根，則-

2

a

＜0且

1

a

＞0解得a＞0．綜上所述a≤1．故命題q為真．

故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理的應(yīng)用和方程根的問題，關(guān)鍵點(diǎn)是正弦定理中邊與其所對(duì)角的正弦的相互轉(zhuǎn)化，對(duì)于命題q需要進(jìn)行分類討論來解決．