Question

已知函數f（x）=

-5      x＜-3 2x+1  -3≤x≤2 5         x＞2

（1）求函數值f（2），f[f（1）]；（2）畫出函數圖象，并寫出f（x）的值域．（不必寫過程）

Answer 1

分析：（1）分段函數的函數值分段求，本題中因為-3≤2≤2，所以f（2）=2×2+1=5，對于f[f（1）]可先求內括號函數值再求函數值
（2）分段函數的圖象分段畫，本題中函數由三段構成，兩條射線和一條線段，在直角坐標系中作圖即可，注意區間端點處的函數值是否連續，最后數形結合寫出函數值域即可

解答：解：（1）∵f（x）=

-5      x＜-3 2x+1  -3≤x≤2 5         x＞2

，
∴f（2）=2×2+1=5，f[f（1）]=f[2×1+1]=f（3）=5
∴f（2）=5；f[f（1）]=5
（2）函數圖象如圖
函數f（x）的值域為[-5，5]

點評：本題考察了分段函數函數值的求法，分段函數函數圖象的畫法，和數形結合求函數值域的方法．