Question

若a，b都是實數，則“a-b＞0”是“a³-b³＞0”的（　　）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：根據立方差公式以及[（a-

b

2

）²+

3

4

b²]≥0，由“a³-b³＞0”可推出“a-b＞0”成立，由“a-b＞0”能推出“a³-b³＞0”成立，從而得出結論．

解答：解：由于 a³-b³=（a-b）（a²+ab+b²）=（a-b）[（a-

b

2

）²+

3

4

b²]，且[（a-

b

2

）²+

3

4

b²]≥0，
故由“a³-b³＞0”可得 a-b＞0，故必要性成立．
由“a-b＞0”，一定能推出a³-b³=（a-b）[（a-

b

2

）²+

3

4

b²]＞0成立，故充分性成立．
故“a-b＞0”是“a³-b³＞0”的充要條件，
故選C．

點評：本題主要考查充分條件、必要條件、充要條件的定義，立方差公式的應用，屬于基礎題．