Question

某種報紙，進貨商當天以每份1元從報社購進，以每份2元售出．若當天賣不完，剩余報紙報社以每份0.5元的價格回收．根據市場統計，得到這個季節的日銷售量X(單位：份)的頻率分布直方圖(如圖所示)，將頻率視為概率．
 
(1)求頻率分布直方圖中a的值；
(2)若進貨量為n(單位：份)，當n≥X時，求利潤Y的表達式；
(3)若當天進貨量n＝400，求利潤Y的分布列和數學期望E(Y)(統計方法中，同一組數據常用該組區間的中點值作為代表)．

Answer 1

（1）0.0015（2）1.5X－0.5n（3）287.5(元)

(1)由圖可得100a＋0.002×100＋0.003×100＋0.003 5×100＝1，解得a＝0.0015.
(2)∵n≥X，∴Y＝(2－1)X－(n－X)0.5＝1.5X－0.5n.
(3)若當天進貨量n＝400，依題意銷售量X的可能值為200，300，400，500，對應的利潤Y分別為100，250，400.
利潤Y的分布列為

Y	100	250	400
P	0.20	0.35	0.45

所以E(Y)＝100×0.20＋250×0.35＋400×0.45＝287.5(元)．