Question

（本小題滿分13分）已知向量a = ,b =, 且存在實數,使向量m = ab, n = ab, 且m⊥n．  (Ⅰ)求函數的關系式,并求其單調區間和極值；   (Ⅱ)是否存在正數Ｍ,使得對任意,都有成立?若存在求出M；若不存在,說明理由．

Answer 1

(Ⅰ)增區間和  減區間 (Ⅱ) Ｍ

（Ⅰ）a·b＝ 0，m⊥n，m·n =[ab]·（ ab）
= a²b² == 0，．…………3分
　　，在為增函數，
　　在為減函數．……… 5分
　　的極大值為，的極小值為．……… 7分
　　（Ⅱ）在［1,1］上為減函數,,
對任意,都有,故存在正數Ｍ符合要求．