Question

已知圓錐的底面半徑為R，高為3R，在它的所有內接圓柱中，全面積的最大值是（　　）

• A、2πR²
• B、

  9

  4

  πR2
• C、

  8

  3

  πR2
• D、

  3

  2

  πr2

Answer 1

分析：將全面積表示成底面半徑的函數，用配方法求二次函數的最大值

解答：解：設內接圓柱的底面半徑為r，高為h，全面積為S，則有

3R-h

3R

=

r

R

∴h=3R-3r
∴S=2πrh+2πr²
=-4πr²+6πRr
=-4π（r²-

3

2

Rr）
=-4π（r-

3

4

R）²+

9

4

πR²
∴當r=

3

4

R時，S取的最大值

9

4

πR²．
故選B．

點評：考查實際問題的最值問題，常轉化成函數的最值