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對任意的x₁，x₂∈（0，

），x₁＜x₂，y1=

1+sinx1

，y2=

1+sinx2

；則（　　）

A、y₁＞y₂

B、y₁＜y₂

C、y₁=y₂

D、無法確定

分析：先研究y=

1+sinx

在x∈(0，

)上的單調性，根據單調性的定義可判定y₁，y₂的大小關系．

解答：解：∵y=

1+sinx

∴y′=

xcosx-sinx-1

在x∈(0，

)上y′＜0
在x∈(0，

)上的單調遞減函數，因x₁＜x₂，所以y₁＞y₂
故選A．

點評：本題主要考查了利用導數研究函數的單調性，考查利用數學知識分析問題、解決問題的能力，屬于基礎題．

練習冊系列答案

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=x+

，g（x）=x+lnx，其中a＞0．
（Ⅰ）若x=1是函數h（x）=f（x）+g（x）的極值點，求實數a的值；
（Ⅱ）是否存在正實數a，使對任意的x₁，x₂∈[1，e]（e為自然對數的底數）都有f（x₁）≥g（x₂）成立，若存在，求出實數a的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）=log_a（x²-ax+3）（a＞0且a≠1），滿足對任意的x₁．x₂，當x₁＜x₂≤

時，f（x₁）-f（x₂）＞0，則實數a的取值范圍為（　　）

A、（0，1）∪（1，3）

B、（1，3）

C、（0.1）∪（1，2

）

D、（1，2

）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）滿足：對任意的x₁，x₂∈R（x₁≠x₂），都有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＜0成立，則f（-3）與f（-6）的大小關系

f（-3）＜f（-6）

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=x²-2tx+2，其中t∈R．
（1）若t=1，求函數f（x）在區間[0，4]上的取值范圍；
（2）若t=1，且對任意的x∈[a，a+2]，都有f（x）≤5，求實數a的取值范圍．
（3）若對任意的x₁，x₂∈[0，4]，都有|f（x₁）-f（x₂）|≤8，求t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題：
①如果函數f（x）對任意的x∈R，都有f（1+x）=f（1-x），那么函數f（x）必是偶函數；
②要得到函數y=sin（1-x）的圖象，只要將函數y=sin（-x）的圖象向右平移1個單位即可；
③如果函數f（x）對任意的x₁、x₂∈R，且x₁≠x₂，都有（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＞0，那么函數f（x）在R上是增函數；
④函數y=f（x）和函數y=f（x-2）+1的圖象一定不能重合．其中真命題的序號是

．

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