Question

意大利著名數學家斐波那契在研究兔子繁殖問題時，發現有這樣一組數： 1，1，2，3，5，8，13，其中從第三個數起，每一個數都等于他前而兩個數的和．該數列是一個非常美麗、和諧的數列，有很多奇妙的屬性．比如：隨著數列項數的增加，前一項與后一項之比越逼近黃金分割0.6180339887 ．人們稱該數列{a_n}為“斐波那契數列”．若把該數列{a_n}的每一項除以4所得的余數按相對應的順序組成新數列{b_n}，在數列{b_n}中第2014項的值是_______]

Answer 1

3

解析試題分析：寫出前幾項數列的數，可以找出規律.依題意可得新數列{b_n}分別是1，1，2，3，1，0，1，1，2，3，1，.所以是以6為周期的一列數.由2014除以6余4.所以.
考點： 1.數列的遞推的思想.2.數的整除問題.3.數列的周期性.