Question

（2013•資陽一模）已知函數f(x)=

-x2+2x+1，x≤1 x3+1，x＞1

若f（2m+1）＞f（m²-2），則實數m的取值范圍是

（-1，3）

．

Answer 1

分析：判斷函數的單調性，再利用函數的單調性，將不等式化為具體不等式，即可求得實數m的取值范圍．

解答：解：∵x≤1時，函數y=-x²+2x+1=-（x-1）²+2，在（-∞，1]上單調遞增；x＞1時，函數y=x³+1在（1，+∞）上單調遞增
又x≤1時，-x²+2x+1≤2，x＞1時，x³+1＞2
∴函數f(x)=

-x2+2x+1，x≤1 x3+1，x＞1

，∴函數在R上單調增，
∴2m+1＞m²-2
∴m²-2m-3＜0
∴-1＜m＜3
故答案為：（-1，3）

點評：本題考查函數的單調性，考查解不等式，解題的關鍵是確定函數的單調性．