Question

已知定義在R上的函數是奇函數，對x∈R都有f(2+x)=f（2-x），當f(1)=-2時，
f(2007)的值為      

Answer 1

2

試題分析：因為對x∈R都有f(2+x)=f（2-x），所以函數的對稱軸為x=2，所以………………①
因為函數是奇函數，所以=-f(-x)……………………②
由①②得：，所以函數的周期為8.
又因為函數是奇函數，對x∈R都有f(2+x)=f（2-x），
所以f(2007)="f(7)=" f(-3)="-" f(3)="-" f(1)=2.
點評：本題主要考查函數的奇偶性、單調性、和對稱性的綜合應用。若對定義域內的任意x有，則可得為周期函數且函數的周期；若對定義域內的任意x有，則可得的對稱軸為x=2；若對定義域內的任意x有，則可得的對稱中心為（2,0）。