Question

（2012•青島一模）星空電視臺組織籃球技能大賽，每名選手都要進行運球、傳球、投籃三項比賽，每個選手在各項比賽中獲得合格與不合格的機會相等，且互不影響．現有A、B、C、D、E、F六位選手參加比賽，電視臺根據比賽成績對前2名進行表彰獎勵．
（Ⅰ）求A至少獲得一個合格的概率；
（Ⅱ）求A與B只有一個受到表彰獎勵的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據題意將投籃合格、不合格分別編號，再列出所有的基本事件，再由古典概型公式，計算可得答案；
（Ⅱ）根據題意將所有受到表彰獎勵可能的結果一一列出，再由古典概型公式，計算可得答案．

解答：解：（Ⅰ）記A運球，傳球，投籃合格分別記為W₁，W₂，W₃，不合格為

.

W

1，

.

W

2，

.

W3

則A參賽的所有可能的結果為（W₁，W₂，W₃），（

.

W

1，W2，W3），（W1，

.

W2

，W3），（W1，W2，

.

W3

），
（

.

W1

，

.

W2

，W3），（

.

W1

，W2，

.

W3

），（W1，

.

W2

，

.

W3

），（

.

W1

，

.

W2

，

.

W3

）共8種，
由上可知A至少獲得一個合格對應的可能結果為7種，
∴A至少獲得一個合格的概率為：P=

7

8

（Ⅱ）所有受到表彰獎勵可能的結果為{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，
{C，D}，{C，E}，{C，F}，{D，E}，{D，F}，{E，F}共15個，
則A與B只有一個受到表彰獎勵的結果為{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}共8種
則A與B只有一個受到表彰獎勵的概率為P=

8

15

點評：本題考查古典概型的計算，涉及列舉法的應用，解題的關鍵是正確列舉，分析得到事件的情況數目．