Question

2002年在北京召開(kāi)的數(shù)學(xué)大會(huì)，會(huì)標(biāo)是以我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的。弦圖是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖）。如果小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，直角三角形中較小的角為，那么的值為             ；

Answer 1

解：∵大正方形面積為25，小正方形面積為1，
∴大正方形邊長(zhǎng)為5，小正方形的邊長(zhǎng)為1．
∴5cosθ-5sinθ=1，
∴cosθ-sinθ="1" 5 ．
∴兩邊平方得：1-sin2θ="1/" 25 ，
∴sin2θ="24/" 25 ．
∵θ是直角三角形中較小的銳角，
∴0＜θ＜π/ 4 ，0＜2θ＜π/ 2 ．
∴cos2θ=  = ．
故答案為：