Question

我國發射的“神舟5號”宇宙飛船的運行軌道是以地球的中心F₂為一個焦點的橢圓，近地點A距地面為m千米，遠地點B距地面為n千米，地球半徑為R千米，則飛船運行軌道的短軸長為（ ）
A．
B．
C．mn
D．2mn

Answer 1

【答案】分析：因為“神舟5號”宇宙飛船的運行軌道是以地球的中心F₂為一個焦點的橢圓，所以近地點距地心為a-c，遠地點距地心為a+c．就可求出a，c的值，再根據橢圓中b²=a²-c²求出b，就可得到短軸長．
解答：解：∵“神舟5號”宇宙飛船的運行軌道是以地球的中心F₂為一個焦點的橢圓，
設長半軸長為a，短半軸長為b，半焦距為c，
則近地點A距地心為a-c，遠地點B距地心為a+c．
∴a-c=m+R，a+c=n+R，
∴a=+R，c=．
又∵b²=a²-c²=-=mn+（m+n）R+R²=（m+R）（n+R）
∴b=
∴短軸長為2b=2
故選A
點評：本題在實際問題中考查橢圓中a，b，c之間的關系，易錯點是沒有考慮地球的半徑．