Question

（理）（本小題滿分12分）
口袋里裝有大小相同的4個紅球和8個白球，甲、乙兩人依規則從袋中有放回摸球，每次摸出一個球，規則如下：若一方摸出一個紅球，則此人繼續下一次摸球；若一方摸出一個白球，則由對方接替下一次摸球，且每次摸球彼此相互獨立，并由甲進行第一次摸球；求在前三次摸球中，甲摸得紅球的次數ξ的分布列及數學期望.

Answer 1

記“甲摸球一次摸出紅球”為事件A，“乙摸球一次摸出紅球”為事件B，則
，且A、B相互獨立.………………（2分）
據題意，ξ的可能取值為0，1，2，3，其中



………………（8分）

ξ	0	1	2	3
p	14/27	10/27	2/27	1/27

………………（10分）