Question

已知函數(shù)f(x)=cos(2x+)+sin²x
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間及最小正周期;
(2)設(shè)銳角△ABC的三內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a,b,c,若c=，cosB=求b.

Answer 1

(1)最小正周期T==π，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是［kπ-,kπ+］(k∈Z).
(2) b=.

解析試題分析：(1)∵f(x)=cos(2x+)+sin²x=cos2xcos-sin2xsin+

∴最小正周期T==π，令2kπ-≤2x≤2kπ+（k∈Z），得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z，
∴f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是［kπ-,kπ+］(k∈Z).
(2)由（1）得f(x)=-sin2x+，

∴即故b=.
考點(diǎn)：本題主要考查三角函數(shù)的和差倍半公式，正弦定理的應(yīng)用，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)。
點(diǎn)評(píng)：中檔題，近些年，涉及三角函數(shù)、三角形的題目常常出現(xiàn)在高考題中，往往需要綜合應(yīng)用三角公式化簡(jiǎn)函數(shù)，以進(jìn)一步研究函數(shù)的性質(zhì)。應(yīng)用正弦定理、余弦定理求邊長(zhǎng)、角等，有時(shí)運(yùn)用函數(shù)方程思想，問(wèn)題的解決較為方便。