Question

（Ⅰ）如圖1，是平面內(nèi)的三個(gè)點(diǎn)，且與不重合，是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上，試證明：存在實(shí)數(shù)，使得：.

（Ⅱ）如圖2,設(shè)為的重心,過點(diǎn)且與、（或其延長(zhǎng)線）分別交于點(diǎn)，若，，試探究：的值是否為定值，若為定值，求出這個(gè)

 

定值；若不是定值，請(qǐng)說明理由.

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

解：（Ⅰ）由于三點(diǎn)共線，所以存在實(shí)數(shù)使得：

，                         ………2分

即                ………4分

化簡(jiǎn)為

結(jié)論得證.                            ………6分

 

（Ⅱ）連結(jié)，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012051816513790629084/SYS201205181652382500218402_DA.files/image007.png">為的重心，

所以：………8分

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012051816513790629084/SYS201205181652382500218402_DA.files/image010.png">，

所以………10分

由（Ⅰ）知：  所以為定值.…12分

 

【解析】略