如圖，海上有
兩個小島相距10
，船O將保持觀望A島和B島所成的視角為
，現(xiàn)從船O上派下一只小艇沿
方向駛至
處進行作業(yè)，且
．設(shè)
。
（1）用
分別表示
和
，并求出的取值范圍；
（2）晚上小艇在處發(fā)出一道強烈的光線照射A島，B島至光線
的距離為
，求BD的最大值．
（1）
；
，
（2）
解析試題分析：（1）在
和
中，分別用余弦定理AC，AB，然后兩式相加即得的表達式；兩式相減即得的表達式，由
和確定x的取值范圍.（2）由
、
和
可得到關(guān)于BD的函數(shù)式，然后通過求導(dǎo)，求出BD的最大值.
試題解析：解：（1）在中，
，，由余弦定理得，
，
又
，所以
①，
在中，
，
由余弦定理得，
②， 3分
①+②得，①②得
，即
， 4分
又，所以
，即
，
又，即
，所以； 6分
（2）易知，故
， 8分
又
，設(shè)
，所以
， 9分
又
則
在
上是增函數(shù)，
所以的最大值為
，即BD的最大值為10． 12分
（利用調(diào)性定義證明在上是增函數(shù)，同樣給滿分；如果直接說出上是增函數(shù)，但未給出證明，扣2分．）
考點：1.余弦定理；2.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝
sin
cos＋sin2 (其中ω>0,0<φ<
)．其圖象的兩個相鄰對稱中心的距離為，且過點
.
(1)函數(shù)f(x)的解析式；
(2)在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，a＝
，S△ABC＝2，角C為銳角．且滿足f
＝
，求c的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，甲船以每小時
海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向勻速直線航行，當甲船位于
處時，乙船位于甲船的北偏西
方向的
處，此時兩船相距
海里，當甲船航行分鐘到達
處時，乙船航行到甲船的北偏西
方向的
處，此時兩船相距
海里，問乙船每小時航行多少海里？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，山頂有一座石塔
，已知石塔的高度為
.
（Ⅰ）若以
為觀測點，在塔頂
處測得地面上一點
的俯角為
，在塔底
處測得處的俯角為
，用
表示山的高度
；
（Ⅱ）若將觀測點選在地面的直線
上，其中
是塔頂在地面上的射影.已知石塔高度
,當觀測點
在上滿足
時看的視角(即
)最大，求山的高度.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝cos 2x＋2sin x·sin.
(1)求f(x)的最小正周期，最大值以及取得最大值時x的集合；
(2)若A是銳角三角形△ABC的內(nèi)角，f(A)＝0，b＝5，a＝7，求△ABC的面積．
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。
，求
的值。
中，角
對邊分別是
，且滿足
．
的大小；（Ⅱ）若
，
；求
．
的內(nèi)角A、B、C所對的邊為
， 
, 
，且
與
所成角為
.
的取值范圍.
中，角
所對的邊分別為
，已知
，
的大小；
，求
的取值范圍.