Question

（本小題滿分14分）已知長方形，，，以的中點為
原點建立如圖所示的平面直角坐標系.
(1)求以A、B為焦點，且過C、D兩點的橢圓的標準方程;
(2)設橢圓上任意一點為P，在x軸上有一個動點Q（t，0），其中，探究的最
小值。

Answer 1

解：(1)由題意可得點A、B、C的坐標分別為…………2分
設橢圓的標準方程是
則：，∴……………………4分
∴橢圓的標準方程是…………………6分
（2）設點，則，其中
，其中對稱軸是……8分
當即時，；
當即時，；
當即時，；
綜上所述：………………………14分

本題主要考查了利用橢圓的定義求解橢圓的參數a，c，b的值，進而求解橢圓的方程，及二次曲線表示橢圓、雙曲線、圓的條件的考查．
（1）根據題意設出橢圓的方程，，然后借助于，∴得到橢圓方程。
（2）設點，則，其中
，其中對稱軸是然后對于參數t討論得到最值。