設橢圓
的左、右焦點分別為
，上頂點為
，離心率為
，在
軸負半軸上有一點
，且
(Ⅰ)若過
三點的圓恰好與直線
相切，求橢圓C的方程；
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，過右焦點
作斜率為
的直線
與橢圓C交于
兩點，在軸上是否存在點
，使得以
為鄰邊的平行四邊形是菱形？如果存在，求出
的取值范圍；否則，請說明理由．
(Ⅰ)
(Ⅱ) 
【解析】本試題主要是考查了橢圓的方程與性質和直線與橢圓的位置關系的運用。
(1)由題意結合點到直線的距離公式和橢圓的性質得到橢圓方程的求解。
(2)設直線方程與橢圓聯立，得到關于x的一元二次方程，結合韋達定理和向量的關系式得到參數m與k的關系式。進而求解參數的范圍。
解：（1）由題意
，得
，所以
又
由于
，所以
為
的中點，
所以
所以
的外接圓圓心為
，半徑
…………………3分
又過
三點的圓與直線
相切，
所以
解得
，
所求橢圓方程為 …………………………………………………… 6分
（2）有（1）知
,設
的方程為：
將直線方程與橢圓方程聯立
,整理得
設交點為
，因為
則
……………………………………8分
若存在點
，使得以
為鄰邊的平行四邊形是菱形，
由于菱形對角線垂直，所以
又
又
的方向向量是
，故
，則
，即
由已知條件知
………………………11分
，故存在滿足題意的點
且
的取值范圍是………………13分
科目：高中數學 來源： 題型：
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科目：高中數學 來源： 題型：
（本小題滿分12分） 已知橢圓
的離心率
，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線
相切。（I）求a與b；（II）設橢圓的左，右焦點分別是F1和F2，直線
且與x軸垂直，動直線
軸垂直，
于點P，求線段PF1的垂直平分線與
的交點M的軌跡方程，并指明曲線類型。
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科目：高中數學 來源：2012-2013學年安徽省黃山市休寧中學高三（上）數學綜合練習試卷1（文科）（解析版） 題型：解答題
，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線y=x+2相切．查看答案和解析>>
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的左、右焦點分別是
、
，離心率
，右準線
上的兩動點
、
，且
．
，求
、
的值；
最小時，求證
與
共線．
的左、右焦點分別是F1、F2，離心率
，右準線l上的兩動點M、N，且
，
，求a、b的值；
最小時，求證
與
共線。 