Question

曲線y=2sinx（0≤x≤π）與直線y=1圍成的封閉圖形的面積為______．

Answer 1

令2sinx=1（0≤x≤π），即sinx=

1

2

，可得x=

π

6

或

5π

6

．
∴曲線y=2sinx（0≤x≤π）與直線y=1交于點A（

π

6

，1）和B（

5π

6

，1），
因此，圍成的封閉圖形的面積為
S=

∫

5π 6 π 6

（2sinx-1）dx=（-2cosx-x）

|

5π 6 π 6

=（-2cos

5π

6

-

5π

6

）-（-2cos

π

6

-

π

6

）=2

3

-

2π

3

．
故答案為：2

3

-

2π

3