Question

對于函數f（x），若?a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）都是某一三角形的三邊長，則稱f（x）為“可構造三角形函數”．以下說法正確的是（　　）

• A、f（x）=1（x∈R）不是“可構造三角形函數”
• B、“可構造三角形函數”一定是單調函數
• C、f（x）=

  1

  x2+1

  (x∈R)是“可構造三角形函數”
• D、若定義在R上的函數f（x）的值域是[

  e

  ，e]（e為自然對數的底數），則f（x）一定是“可構造三角形函數”

Answer 1

分析：由題，根據“可構造三角形函數”的定義對四個選項進行判斷即可得出正確選項

解答：解：對于A選項，由題設所給的定義知，?a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）都是某一正三角形的三邊長，是“可構造三角形函數”，故A選項錯誤；
對于B選項，由A選項判斷過程知，B選項錯誤；
對于C選項，當a=0，b=3，c=3時，f（a）=1＞f（b）+f（c）=

1

2

，不構成三角形，故C錯誤；
對于D選項，由于

e

+

e

＞e，可知，定義在R上的函數f（x）的值域是[

e

，e]（e為自然對數的底數），則f（x）一定是“可構造三角形函數”，故D正確
故選：D．

點評：本題考查綜合法推理及函數的值域，三角形的性質，理解新定義是解答的關鍵