Question

若m＞0，則|x-a|＜m和|y-a|＜m是|x-y|＜2m的（ ）
A．充分而不必要條件
B．必要而不充分條件
C．充要條件
D．既不是充分條件也不是必要條件

Answer 1

【答案】分析：|x-a|＜m且|y-a|＜m，⇒|x-y|=|x-a+a-y|≤|x-a|+|y-a|＜2m；而當m=4，x=9，y=2，a=2時，|x-y|=7＜2m，但|x-a|=7＞m，所以|x-a|＜m和|y-a|＜m是|x-y|＜2m的充分而不必要條件．
解答：解：|x-a|＜m且|y-a|＜m，
則|x-y|=|x-a+a-y|≤|x-a|+|y-a|＜2m；
而當m=4，x=9，y=2，a=2時，
|x-y|=7＜2m，但|x-a|=7＞m，
∴|x-a|＜m和|y-a|＜m是|x-y|＜2m的充分而不必要條件，
故選A．
點評：本題考查不等式的基本性質，解題時要注意必要條件、充分條件、充要條件的合理運用．