Question

（1）求與直線3x+4y-7=0垂直，且與原點的距離為6的直線方程；
（2）求過A（1，2）和B（1，10）且與直線x-2y-1=0相切的圓的方程．

Answer 1

考點：圓的切線方程,直線的一般式方程與直線的垂直關系

專題：直線與圓

分析：（1）設與直線3x+4y-7=0垂直的直線方程為4x-3y+c=0，直線4x-3y+c=0與原點的距離為6，即

|c|

16+9

=6，由此能求出直線方程．
（2）設圓心為（a，b），則半徑為（a，b）到直線x-2y-1=0的距離，由此能求出圓的方程．

解答： 解：（1）設與直線3x+4y-7=0垂直的直線方程為4x-3y+c=0，
∵直線4x-3y+c=0與原點的距離為6，
∴

|c|

16+9

=6，解得c=±30，
∴與直線3x+4y-7=0垂直，且與原點的距離為6的直線方程為：
4x-3y+30=0或4x-3y-30=0，
（2）設圓心為（a，b），則半徑為（a，b）到直線x-2y-1=0的距離，
即r=

|a-2b-1|

5

，
∴（a-1）²+（b-2）²=r²，（a-1）²+（b-10）²=r²，
兩個方程相減得，b=6，a=-7或3，∴r²=80或20
∴圓的方程是（x+7）²+（y-6）²=80或（x-3）²+（y-6）²=20．

點評：本題考查直線方程與圓的方程的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意點到直線的距離公式的合理運用．