Question

袋中裝有大小相同標(biāo)號不同的白球4個，黑球5個，從中任取3個球．
（1）共有多少種不同結(jié)果？
（2）取出的3球中有2個白球，1個黑球的結(jié)果有幾個？
（3）取出的3球中至少有2個白球的結(jié)果有幾個？
（4）計算第（2）、（3）小題表示的事件的概率．

Answer 1

分析：（1）本題是從9個元素中任取3個，利用組合數(shù)表示出結(jié)果，寫出組合數(shù)表示的結(jié)果數(shù)．
（2）取出的3球中有2個白球，1個黑球的結(jié)果，可以用分步計數(shù)原理來表示，先從4個白球中選2個，再從5個黑球中選1個，相乘得到結(jié)果．
（3）取出的3球中至少有2個白球包含2白1黑和3個白球，先分步寫出，再分類相加，得到結(jié)果．
（4）從4個白球，5個黑球中，任取3個球的所有結(jié)果的出現(xiàn)可能性都相同，這是一個等可能事件的概率，結(jié)合前三問做出的結(jié)果，利用概率公式得到結(jié)論．

解答：解：（1）設(shè)從4個白球，5個黑球中任取3個的所有結(jié)果有C₉³．
∴共有C₉³=84個不同結(jié)果．
（2）設(shè)事件：“取出3球中有2個白球，1個黑球”的所有結(jié)果組成的集合為A、
∴A所包含的事件數(shù)C₄²C₅¹．
∴共有C₄²C₅¹=30種不同的結(jié)果．
（3）設(shè)事件：“取出3球中至少有2個白球”的所有結(jié)果組成集合為B、
∴事件B包含的結(jié)果數(shù)是C₄³+C₄²C₅¹．
∴共有C₄³+C₄²C₅¹=34種不同的結(jié)果．
（4）∵從4個白球，5個黑球中，任取3個球的所有結(jié)果的出現(xiàn)可能性都相同，
∴第（2）小題的事件發(fā)生的概率為

30

84

=

5

14

，
第（3）小題的事件發(fā)生的概率為

34

84

=

17

42

．

點評：本題考查分步計數(shù)原理，考查分類計數(shù)原理，考查等可能事件的概率，是一個做了很充分的鋪墊的問題，是一個比較好的題目．