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已知定義在R上的可導函數f(x)的導函數為f′(x),滿足f′(x)<f(x),且f(x+2)為偶函數,f(4)=1,則不等式f(x)<ex的解集為(　　)

(A)(-2,+∞) (B)(0,+∞)

(C)(1,+∞) (D)(4,+∞)

【解析】因為f(x+2)為偶函數,

所以f(2-x)=f(x+2),因此f(0)=f(4)=1.

令h(x)=,則原不等式即為h(x)<h(0).

又h'(x)==,

依題意f'(x)<f(x),故h'(x)<0,因此函數h(x)在R上是減函數,所以由h(x)<h(0)得x>0.

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