Question

如圖是函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象的一段，它的解析式為（　　）

• A．y=

  2

  3

  sin(2x+

  π

  3

  )
• B．y=

  2

  3

  sin(

  x

  2

  +

  π

  4

  )
• C．y=

  2

  3

  sin(x-

  π

  3

  )
• D．y=

  2

  3

  sin(2x+

  2π

  3

  )

Answer 1

分析：通過函數(shù)的圖象，求出A，求出周期，得到ω，函數(shù)經(jīng)過（-

π

12

，

2

3

），求出φ，得到函數(shù)的解析式．

解答：解：由題意與函數(shù)的圖象可知：A=

2

3

，T=2×（-

π

12

-

7π

12

）=π，∴ω=2，
因?yàn)楹瘮?shù)圖象經(jīng)過(-

π

12

，

2

3

)，
所以

2

3

=

2

3

sin[2×(-

π

12

)+φ]=

2

3

sin(φ-

π

6

)，
所以-

π

6

+φ=

π

2

．
解得φ=

2π

3

，
所以函數(shù)的解析式為：y=

2

3

sin(2x+

2π

3

)．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的圖象的應(yīng)用，函數(shù)解析式的求法，考查計(jì)算能力．