Question

（本小題滿分12分）
在一次籃球練習課中，規定每人最多投籃5次，若投中2次就稱為“通過”，若投中3次就稱為“優秀”并停止投籃．已知甲每次投籃投中的概率是．
（I）求甲恰好投籃3次就通過的概率；
（II）設甲投籃投中的次數為，求隨機變量的分布列及數學期望E．

Answer 1

（I）      （II）

（I）甲恰好投籃3次就通過，即前2次中恰有一次投中且第三次也投中，
其概率為P＝．                          
（II）依題意，可以取0，1，2，3． 當＝0時，表示連續5次都沒投中，其概率為：；當＝1時，表示5次中僅有1次投中，其概率為：；當＝2時，表示5次中僅有2次投中，其概率為：；當＝3時，表示①連續3次都投中，其概率為：，    或②前3次中有2次投中，且第四次投中，其概率為：，
或③前4次中有2次投中，且第五次投中，其概率為：， 即．∴隨機變量的概率分布列為：

	0	1	2	3
P

數學期望E＝0×＋1×＋2×＋3×＝．    
答：（I）甲恰好投籃3次就通過的概率是；（II）甲投籃投中的次數的數學期望是．