Question

以下命題：①若，則；②在方向上的投影為；③若△ABC中，a=5，b=8，c=7，則；④若，則向量與的夾角為鈍角．則其中真命題的個數是

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

B
分析：①已知若根據向量的數量積公式可得兩向量的夾角，可以對進行判斷；
②先求出兩個向量夾角θ的余弦值，再求得在 方向上的投影為cosθ；
③△ABC中，a=5，b=8，c=7，利用余弦定理求出∠ACB，再利用向量的數量積求解即可；
④利用向量的數量積公式得到時，與的夾角為鈍角或平角得到結論．
解答：①設兩個向量夾角θ，
∵
可得θ=0或π，可得，故①正確；
②設兩個向量夾角θ，
因為，
可得cosθ==，
∴在方向上的投影為=，故②正確；
③△ABC中，a=5，b=8，c=7，∴cos∠ACB==，
∴，
故③不正確；
④時，與的夾角為鈍角或平角，不一定是鈍角，故④錯誤．
故①②正確；
故選B．
點評：本題考查命題的真假判斷與應用，著重考查向量的數量積與向量的夾角與模，考查綜合分析與解決問題的能力，屬于中檔題．