Question

在數列{a_n}中，已知a₁=2，a₂=3，當n≥2時，a_n+1是a_n•a_n﹣1的個位數，則a₂₀₁₀=    

Answer 1

4

試題分析：由題意得，a₃=a₁•a₂=6，a₄=8，a₅=8，a₆=4，a₇=2，a₈=8，a₉=6，a₁₀=8，到此為止，看出一個周期，a₉=a₃，a₁₀=a₄，周期為6，利用這個周期能求出a₂₀₁₀．
由題意得，a₃=a₁•a₂=6，定義f（x）=x的個位數
則a₄=f（a₃•a₂）=8，
依此類推，a₅=8，a₆=4，a₇=2，a₈=8，a₉=6，a₁₀=8，
到此為止，看出一個周期，a₉=a₃，a₁₀=a₄，周期為6，
因為前2項不符合周期，所以2010﹣2=2008，2008=6×334+4，
所以a₂₀₁₀=a₆=4．
故答案為：4．
點評：本題考查數列的性質和應用，解題時要注意數列遞推式的合理運用和周期性的靈活運用．