Question

設(shè)函數(shù)f(x)=p·q,其中向量p=(sinx,cosx+sinx),q=(2cosx,cosx-sinx),x∈R.

(1)求f()的值及函數(shù)f(x)的最大值;

(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.

Answer 1

解:(1)∵p=(sinx,cosx+sinx),q=(2cosx,cosx-sinx),∴f(x)=p·q=(sinx, cosx+sinx)·(2cosx,cosx-sinx)

=2sinxcosx+cos²x-sin²x

=sin2x+cos2x.

∴f()=.

又f(x)= sin2x+cos2x=sin(2x+),

∴函數(shù)f(x)的最大值為.

當(dāng)且僅當(dāng)x=+kπ(k∈Z)時(shí),函數(shù)f(x)取得最大值2.

(2)由2kπ≤2x+≤2kπ+(k∈Z),

得kπ≤x≤kπ+(k∈Z),

∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為［kπ,kπ+］(k∈Z).