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設f（x）是定義在實數集R上的函數，且滿足下列關系f（10+x）=f（10-x），f（20-x）=-f（20+x），則f（x）是（　　）

A．偶函數，又是周期函數

B．偶函數，但不是周期函數

C．奇函數，又是周期函數

D．奇函數，但不是周期函數

∵f（20-x）=f[10+（10-x）]=f[10-（10-x）]=f（x）=-f（20+x）．
∴f（20+x）=-f（40+x），結合f（20+x）=-f（x）得到f（40+x）=f（x）
∴f（x）是以T=40為周期的周期函數；
又∵f（-x）=f（40-x）=f（20+（20-x）=-f（20-（20-x））=-f（x）．
∴f（x）是奇函數．
故選：C

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）是定義在區間（-∞，+∞）上以2為周期的函數，對k∈Z，用I_k表示區間（2k-1，2k+1]，已知當x∈I₀時，f（x）=x²．
（1）求f（x）在I_k上的解析表達式；
（2）對自然數k，求集合M_k={a|使方程f（x）=ax在I_k上有兩個不等的實根}

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）是定義在區間[a，b]上的函數，且f（a）f（b）＜0，則方程f（x）=0在區間[a，b]上（　　）

A．至少有一實根

B．至多有一實根

C．沒有實根

D．必有唯一實根

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=log

x與函數g（x）的圖象關于y=x對稱，
（1）若g（a）g（b）=2，且a＜0，b＜0，則

的最大值為

-9

（2）設f（x）是定義在R上的偶函數，對任意的x∈R，都有f（2-x）=f（x+2），且當x∈[-2，0]時，f（x）=g（x）-1，若關于x的方程f（x）-lo

(x+2)

=0（a＞1）在區間（-2，6]內恰有三個不同實根，則實數a的取值范圍是

(

3	4

，2)

(

3	4

，2)

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）是定義在R上的偶函數，對任意x∈R，都有f（x）=f（x+2），且當x∈[-1，0]時f（x）=（

）^x-1，則關于x的方程f（x）-log₃（x+2）=0在[-1，3]內實根的個數為

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（A類）已知函數g（x）=（a+1）^x-2+1（a＞0）的圖象恒過定點A，且點A又在函數f（x）=log

（x+a）的圖象上．
（1）求實數a的值；（2）解不等式f（x）＜log

a；
（3）|g（x+2）-2|=2b有兩個不等實根時，求b的取值范圍．
（B類）設f（x）是定義在R上的函數，對任意x，y∈R，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）
（1）求f（0）的值；（2）求證：f（x）為奇函數；
（3）若函數f（x）是R上的增函數，已知f（1）=1，且f（2a）＞f（a-1）+2，求a的取值范圍．

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