Question

【題目】將函數的圖象向左平移1個單位，再將圖象上的所有點的縱坐標伸長到原來的2倍（橫坐標不變），得到函數的圖象．

（1）求函數的解析式和定義域；

（2）求函數的最大值．

Answer 1

【答案】(1) 函數g(x)＝2log2(x＋2)，且x>－2；(2)－3.

【解析】

（1）根據函數的圖象的平移變換和伸縮變換規律求得函數的解析式．

（2）根據函數，，令，，則利用基本不等式求得的最大值為，再由 在上是增函數，求得函數的最大值．

解：（1）將函數的圖象向左平移1個單位，可得函數的圖象，

再將圖象上的所有點的縱坐標伸長到原來的2倍（橫坐標不變），得到函數的圖象，

故函數，且．

（2）函數，．令，，則，當且僅當時取等號．

故，由于 在上是增函數，

故當時，即時，函數取得最大值為．