Question

已知雙曲線x²-

y2

a

=1的一條漸近線與直線x-2y+3=0垂直，則a=

 

．

Answer 1

分析：首先根據題意，由雙曲線的方程判斷出a＞0，進而可得其漸近線的方程；再求得直線x-2y+3=0的斜率，根據直線垂直判斷方法，可得

a

=2，解可得答案．

解答：解：根據題意，已知雙曲線的方程為x2-

y2

a

=1，則a＞0；
雙曲線x2-

y2

a

=1的漸近線方程為y=±

a

x；
直線x-2y+3=0的斜率為

1

2

，
若雙曲線的一條漸近線與直線x-2y+3=0垂直，必有雙曲線x2-

y2

a

=1的一條漸近線的斜率為-2；
即

a

=2，即a=4；
故答案為：4．

點評：本題考查雙曲線的性質，要求學生掌握由雙曲線的方程求其漸近線方程的基本方法．