Question

【題目】（1）由0，1，2，…，9這十個(gè)數(shù)字組成的無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，十位數(shù)字與千位數(shù)字之差的絕對(duì)值等于7的四位數(shù)的個(gè)數(shù)共有幾種？

（2）我校高三學(xué)習(xí)雷鋒志愿小組共有16人，其中一班、二班、三班、四班各4人，現(xiàn)在從中任選3人，要求這三人不能是同一個(gè)班級(jí)的學(xué)生，且在三班至多選1人，求不同的選取法的種數(shù).

Answer 1

【答案】（1）280種；（2）472種.

【解析】

（1）千位數(shù)字和十位數(shù)字的組合有五種，百位和個(gè)位的數(shù)共有種組合，計(jì)算得到答案.

（2）考慮不選三班的同學(xué)和選三班的一位同學(xué)兩種情況，利用排除法和分步分類計(jì)數(shù)原理得到答案.

（1）十位數(shù)字與千位數(shù)字之差的絕對(duì)值等于7，

可得千位數(shù)字和十位數(shù)字的組合有五種，

每種組合中百位和個(gè)位的數(shù)共有種組合，所以符合條件的四位數(shù)共有種.

（2）情形一：不選三班的同學(xué)，從12個(gè)人中選出3人，有種選取方法，其中來自同一個(gè)班級(jí)的情況有種，則此時(shí)有種選取方法；

情形二：選三班的一位同學(xué)，三班的這一位同學(xué)的選取方法有4種，剩下的兩位同學(xué)從剩下的12人中任選2人，有種選取方法，則此時(shí)有種選取方法.

根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，共有種選取方法.