Question

已知雙曲線的中心在坐標原點，焦點在x軸上，實軸長是虛軸長的3倍，且過點(3

2

，1)，求雙曲線的標準方程及離心率．

Answer 1

分析：由中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線C，過點(3

2

，1)，且實軸長是虛軸長的3倍，得出關于a，b，c的方程，由此能求出雙曲線的標準方程及離心率．

解答：解：∵中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線，過點實軸長是虛軸長的3倍且實軸長是虛軸長的3倍，
∴

18 a2 - 1 b2 =1 a=3b a2+b2=c2

，
解得a=3，b=1，c=

10

∴雙曲線C的標準方程為

x2

9

-y2=1，
離心率e=

c

a

=

10

3

．

點評：本題考查雙曲線的標準方程的求法，考查雙曲線的簡單性質．解題時要認真審題，仔細解答，注意雙曲線的簡單性質的靈活運用．