Question

下列命題中正確的個數是（　　）
①若直線a不在α內，則a∥α；
②若直線l上有無數個點不在平面α內，則l∥α；
③若直線l與平面α平行，則l與α內的任意一條直線都平行；
④如果兩條平行線中的一條與一個平面平行，那么另一條也與這個平面平行；
⑤若l與平面α平行，則l與α內任何一條直線都沒有公共點；
⑥平行于同一平面的兩直線可以相交．

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：直接在一個長方體中利用舉反例的方法把錯誤命題排除即可．對于①，考慮到a∩α=A時，a不在α內，從而進行判斷①錯；對于②直線l與α相交時，l上有無數個點不在α內，故②錯；利用同樣的方法，在長方體中對③④⑤⑥也找到其反例即可得到答案．

解答：解：a∩α=A時，a不在α內，∴①錯；
直線l與α相交時，l上有無數個點不在α內，故②錯；
l∥α時，α內的直線與l平行或異面，故③錯；
a∥b，b∥α時a∥α或a?α，故④錯；
l∥α，則l與α無公共點，∴l與α內任何一條直線都無公共點，∴⑤正確；
如圖長方體中，A₁C₁與B₁D₁都與平面ABCD平行，
∴⑥正確．
故選B．

點評：本題主要考查命題的真假判斷與應用，以及線面的位置關系．在我們想說一個命題不成立時，只要舉出一個反例即可．