Question

過雙曲線C：

x2

a2

-

y2

b2

=1的右頂點做x軸的垂線，與C的一條漸近線相交于點A，若以C的右焦點為圓心、半徑為4的圓經過A，O兩點（O為坐標原點），則雙曲線C的方程為（　　）

• A、

  x2

  4

  -

  y2

  12

  =1
• B、

  x2

  7

  -

  y2

  9

  =1
• C、

  x2

  8

  -

  y2

  8

  =1
• D、

  x2

  12

  -

  y2

  4

  =1

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：由題意，c=4，雙曲線的一條漸近線方程為y=

b

a

x，求出A的坐標，利用右焦點F（4，0），|FA|=4，可求a，b，即可得出雙曲線的方程．

解答：解：由題意，c=4，雙曲線的一條漸近線方程為y=

b

a

x，
令x=a，則y=b，即A（a，b），
∵右焦點F（4，0），|FA|=4，
∴（a-4）²+b²=16，
∵a²+b²=16，
∴a=2，b=2

3

，
∴雙曲線C的方程為

x2

4

-

y2

12

=1．
故選：A．

點評：本題考查雙曲線的方程與性質，考查學生的計算能力，屬于基礎題．