Question

已知三棱錐S－ABC的所有頂點都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA=2，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，則球O的表面積為

A．4

B．12

C．16

D．64

Answer 1

C

試題分析：由三棱錐S-ABC的所有頂點都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA="2" ，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，知BC=，∠ABC=90°．故△ABC截球O所得的圓O′的半徑r= AC=1，由此能求出球O的半徑，從而能求出球O的表面積。解：如圖，

三棱錐S-ABC的所有頂點都在球O的球面上，∵SA⊥平面ABC，SA=2，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，∴BC=，∴∠ABC=90°．∴△ABC截球O所得的圓O′的半徑r=AC=1，∴球O的半徑R= =2，∴球O的表面積S=4πR²=16π．故選C．
點評：本題考查球的表面積的求法，合理地作出圖形，數形結合求出球半徑，是解題時要關鍵．