己知橢圓
的離心率為
，
是橢圓的左右頂點，
是橢圓的上下頂點，四邊形
的面積為
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）圓
過
兩點．當圓心與原點
的距離最小時，求圓的方程．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知拋物線
的焦點為
，過焦點且不平行于
軸的動直線
交拋物線于
，
兩點，拋物線在、兩點處的切線交于點
.
（Ⅰ）求證：，，三點的橫坐標成等差數列；
（Ⅱ）設直線
交該拋物線于
，
兩點，求四邊形
面積的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知
是橢圓的左、右焦點，O為坐標原點，點P
在橢圓上，線段
與y軸的交點M滿足
(Ⅰ) 求橢圓的標準方程；
(Ⅱ) 圓O是以
為直徑的圓，直線
：
與圓相切，并與橢圓交于不同的兩點
,當
,且滿足
時，求直線的方程。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知平面內一動點
到點
的距離與點到
軸的距離的差等于1．（I）求動點的軌跡
的方程；（II）過點
作兩條斜率存在且互相垂直的直線
，設
與軌跡相交于點
，
與軌跡相交于點
，求
的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的中心在坐標原點，兩個焦點分別為
，
，點
在橢圓 上，過點
的直線
與拋物線
交于
兩點，拋物線
在點處的切線分別為
，且
與
交于點
.
(1) 求橢圓的方程；
(2) 是否存在滿足
的點? 若存在，指出這樣的點有幾個（不必求出點的坐標）; 若不存在，說明理由.
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已知雙曲線
的兩個焦點為
的曲線C上.（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）記O為坐標原點，過點Q (0,2)的直線l與雙曲線C相交于不同的兩點E、F，若△OEF的面積為
求直線l的方程
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設拋物線
的焦點為
，經過點的動直線
交拋物線
于點
，
且
.
（1）求拋物線的方程；
（2）若
(
為坐標原點)，且點
在拋物線上，求直線傾斜角；
（3）若點
是拋物線的準線上的一點，直線
的斜率分別為
.求證：
當
為定值時，
也為定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知在平面直角坐標系
中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為
,右頂點為
,設點
.
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）若
是橢圓上的動點，求線段
中點
的軌跡方程；
（3）過原點
的直線交橢圓于點
，求
面積的最大值。
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(2) 
① 2分
即
② 4分
所以橢圓
的垂直平分線
的方程為：
③ 8分
的方程為
�、� 10分
，即
12分
,
的中心在原點，焦點在
軸上，一條經過點
且方向向量為
的直線
交橢圓
兩點，交
點，且
．