【題目】為了解甲、乙兩廠的產品質量,分別從兩廠生產的產品中各隨機抽取10件,測量產品中某種元素的含量(單位:毫克),其測量數據的莖葉圖如圖所示.
規定:當產品中此種元素的含量大于18毫克時,認定該產品為優等品.
(1)試比較甲、乙兩廠生產的產品中該種元素含量的平均值的大小;
(2)從乙廠抽出的上述10件產品中隨機抽取3件,求抽到的3件產品中優等品數X的分布列及數學期望.
【答案】（1）16.9；（2）見解析
【解析】
（1）根據平均數的計算公式，分別求得甲廠和乙廠的平均值，比較即可得到結論；
（2）由題知從乙廠抽出的10件產品中有4件優等品.
的可能取值為
，求解變量取每個值的概率，得到相應的分布列，再利用期望的公式，即可求解數學期望.
(1)由題可知
甲廠產品中該種元素含量的平均值為
×(9+18+15+16+19+13+23+20+25+21)=17.9,
乙廠產品中該種元素含量的平均值為×(18+14+15+16+19+10+13+21+20+23)=16.9,
所以甲廠產品中該種元素含量的平均值大于乙廠的平均值.
(2)由題知從乙廠抽出的10件產品中有4件優等品.X的可能取值為0,1,2,3,對應的概率分別為P(X=0)=
=,P(X=1)=
=,
P(X=2)=
=
,P(X=3)=
=
.
所以X的分布列為
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
|
|
|
|
故X的數學期望E(X)=0×+1×+2×+3×=1.2.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，D是到原點的距離不大于1的點構成的區域，E是滿足不等式組 
的點（x，y）構成的區域，向D中隨機投一點，則所投的點落在E中的概率是 ．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某小學對一年級的甲、乙兩個班進行“數學學前教育”對“小學數學成績優秀”影響的試驗，其中甲班為試驗班(實施了數學學前教育)，乙班為對比班(和甲班一樣進行常規教學，但沒有實施數學學前教育)，在期末測試后得到如下數據：
優秀人數 | 非優秀人數 | 總計 | |
甲班 | 30 | 20 | 50 |
乙班 | 25 | 25 | 50 |
總計 | 55 | 45 | 100 |
能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為進行“數學學前教育”對“小學數學成績優秀”有積極作用？
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C:
(a>b>0)的離心率為
,以坐標原點O為圓心,橢圓C的短半軸長為半徑的圓與直線x+y+
=0相切.A,B分別是橢圓C的左、右頂點,直線l過B點且與x軸垂直.
(1)求橢圓C的標準方程;
(2)設G是橢圓C上異于A,B的任意一點,過點G作GH⊥x軸于點H,延長HG到點Q使得|HG|=|GQ|,連接AQ并延長交直線l于點M,N為線段MB的中點,判斷直線QN與以AB為直徑的圓O的位置關系,并證明你的結論.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了普及環保知識,增強環保意識,某大學從理工類專業的A班和文史類專業的B班各抽取20名同學參加環保知識測試.統計得到成績與專業的列聯表如下所示:
優秀 | 非優秀 | 總計 | |
A班 | 14 | 6 | 20 |
B班 | 7 | 13 | 20 |
總計 | 21 | 19 | 40 |
則下列說法正確的是 ( )
A. 有99%的把握認為環保知識測試成績與專業有關
B. 有99%的把握認為環保知識測試成績與專業無關
C. 有95%的把握認為環保知識測試成績與專業有關
D. 有95%的把握認為環保知識測試成績與專業無關
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓 
=1（a＞b＞0）的離心率為 
，長軸長為4，過橢圓的左頂點A作直線l，分別交橢圓和圓x2+y2=a2于相異兩點P，Q． 
（1）若直線l的斜率為 
，求 
的值；
（2）若 
=λ 
，求實數λ的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C:
(a>b>0)的離心率為
,坐標原點O到直線x+y-b=0的距離為
.
(1)求橢圓C的標準方程;
(2)設過橢圓C的右焦點F且傾斜角為45°的直線l與橢圓C交于A,B兩點,對于橢圓C上一點M,若
(λ>0,μ>0),求λμ的最大值.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某商場在國慶黃金周的促銷活動中，對10月1日9時至14時的銷售額進行統計，其頻率分布直方圖如圖所示．已知9時至10時的銷售額為3萬元，則11時至12時的銷售額為萬元． 
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
