Question

已知集合, 。若存在實數使得成立,稱點為“￡”點，則“￡”點在平面區域內的個數是  

A．0

B．1

C．2

D．無數個

Answer 1

A

解析試題分析：由A∩B≠∅得，na+b=3n²+12，（A∩B=∅時x=n=m），
對于任意的整數n，動點（a，b）的集合是直線l：na+b=3n²+12，
由于圓x²+y²=108的圓心到直線l的距離d==3（）≥6．
∵n為整數，∴上式不能取等號，所以直線和圓相離．
所以兩者無有公共點．
故選A．
考點：本題主要考查集合的運算，直線與圓的位置關系，均值定理的應用。
點評：中檔題，本題綜合性較強，首先根據兩集合交集不空，得到方程na+b=3n²+12有實數解。利用數形結合思想，將問題轉化成圓心到直線的距離。