Question

已知函數(shù)①f（x）=2lnx；②f（x）=3e^cosx；③f（x）=3e^x；其中對(duì)于f（x）定義域內(nèi)的任意一個(gè)自變量都存在唯一個(gè)個(gè)自變量x₂，使

f(x1)f(x2)

=3成立的函數(shù)是

 

．（填上所有正確結(jié)論的序號(hào)）

Answer 1

分析：先根據(jù)條件把：

f(x1)f(x2)

=3轉(zhuǎn)化為：f（x₁）f（x₂）f（x₁）=9=9；對(duì)于①②，舉反例即可排除，對(duì)于③，按要求推導(dǎo)其成立即可．

解答：解：因?yàn)?span id="o2ekasc" class="MathJye">

f(x1)f(x2)

=3，即f（x₁）f（x₂）f（x₁）=9=9．
對(duì)于①，當(dāng)x₁=1時(shí)，f（x₁）=0，對(duì)于任意一個(gè)x₂，都有f（x₁）f（x₂）f（x₁）=9=0，不成立．
對(duì)于②，因?yàn)閒（x₁）f（x₂）f（x₁）=9=9ecosx1+cosx2  =9，即cosx₁+cosx₂=1，當(dāng)x₁=π時(shí)，x₂=（2k+1）π，k∈Z，有無(wú)數(shù)個(gè)，不成立
對(duì)于③，因?yàn)閒（x₁）f（x₂）f（x₁）=9=9ex1+x2 =9，即x₁+x₂=0，對(duì)于f（x）定義域內(nèi)的任意一個(gè)自變量都存在唯一個(gè)個(gè)自變量x₂，符合要求．
故選：③．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)恒成立問(wèn)題．在我們想排除一個(gè)答案時(shí)，只要能找到一個(gè)反例即可說(shuō)明問(wèn)題．