Question

已知是二次函數，不等式的解集是（0，5），且在區間[-1，4]上的最大值是12。

   （1）求的解析式；

   （2）是否存在自然數，使得方程在區間內有且只有兩個不等的實數根？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由。

Answer 1

解：（1）是二次函數，且的解集是（0，5）[來源:Zxxk.Com]

       可設

       在區間[-1，4]上的最大值是                    …………3分

       由已知，得……6分

   （2）方程等價于方程

       設，則…………8分

       當是減函數；

       當時，是增函數。                      …………10分

      

       方程在區間內分別有惟一實數根，而在區間（0，3），

（4，+∞）內沒有實數根，所以存在惟一的自然數，使得方程在區間內有且只有兩個不等的實數根。…………13分