Question

（2008•廣州二模）已知a為正常數，定義運算“?”，如下：對任意m，n∈N^*，若m?n=a，則（m+1）?n=2a，m?（n+1）=a+1．當1?1=1時，則1?10=

10

，5?10=

160

．

Answer 1

分析：先根據條件得到∴{1?n}表示以1?1=1為首項，1為公差的等差數列，即可求出1?10；再結合m?n=a，（m+1）?n=2a，得到{m?10}表示以1?10=10為首項，2為公比的等比數列求出5?10即可．

解答：解：因為1?1=1，且m?n=a，m?（n+1）=a+1，
∴m?（n+1）-m?n=1．
∴{1?n}表示以1?1=1為首項，1為公差的等差數列．
∴1?n=1+（n-1）?1=n．
∴1?10=10．
又1?10=10，且m?n=a，（m+1）?n=2a，
∴

(m+1)?n

m?n

=2．
∴{m?10}表示以1?10=10為首項，2為公比的等比數列．
∴m?10=10?2^m-1．
∴5?10=10?2⁴=160．
故答案為：10，160．

點評：本題是在新定義下對等差數列以及等比數列和函數的值的綜合考察．解決本題的關鍵在于理解定義，并能根據定義得到數列的規律．