Question

(1)已知是正常數，，，求證：，指出等號成立的條件；
(2)利用(1)的結論求函數（）的最小值，指出取最小值時 的值．

Answer 1

(1) 見解析(2) 時上式取最小值，即

本試題主要是考查了均值不等式和函數的最值的運用。給你一種解題工具，讓你應用它來解答某一問題，這是近年考試命題的一種新穎的題型之一，很值得考生深刻反思和領悟當中的思維本質。
（1）應用均值不等式，得
，變形得到。
（2）由（1），那么可知當上式得到最小值。
解：（1）應用均值不等式，得
，
故．…………………5分
當且僅當，即時上式取等號．……………6分
（用比較法證明的自己給標準給分）
(2)由（1）．
當且僅當，即時上式取最小值，即．……12分