Question

設橢圓

x2

m2

+

y2

n2

=1（m＞0，n＞0）的右焦點與拋物線y²=8x的焦點相同，離心率為

1

2

，則此橢圓的標準方程為

 

．

Answer 1

分析：先根據拋物線的方程求得焦點坐標，進而求得橢圓的半焦距c，根據橢圓的離心率求得m，最后根據m和c的關系求得n．

解答：解：拋物線y²=8x，
∴p=4，焦點坐標為（2，0）
∵橢圓的右焦點與拋物線y²=8x的焦點相同
∴橢圓的半焦距c=2，即m²-n²=4
∵e=

2

m

=

1

2

∴m=4，n=

16-4

=2

3

∴橢圓的標準方程為

x2

16

+

y2

12

=1
故答案為

x2

16

+

y2

12

=1

點評：本題主要考查了橢圓的標準方程的問題．要熟練掌握橢圓方程中a，b和c的關系，求橢圓的方程時才能做到游刃有余．