已知
是
的導函數，
，且函數的圖象過點
．
（1）求函數
的表達式；
（2）求函數
的單調區間和極值．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)=ln(x+1)+ax2-x，a∈R．
（1）當
時，求函數y=f(x)的極值；
（2）是否存在實數b∈(0,1)，使得當x∈(-1,b]時，函數f(x)的最大值為f(b)？若存在，求實數a的取值范圍，若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知
,
．
(1)若
的單調減區間是
,求實數a的值;
(2)若
對于定義域內的任意x恒成立，求實數a的取值范圍；
(3)設有兩個極值點
, 且
．若
恒成立,求m的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
。
(1)若
的單調減區間是
,求實數a的值;
(2)若函數
在區間
上都為單調函數且它們的單調性相同，求實數a的取值范圍；
(3)a、b是函數
的兩個極值點，a<b，
。求證：對任意的
，不等式
成立．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知f(x)是定義在集合M上的函數．若區間D⊆M，且對任意x0∈D，均有f(x0)∈D，則稱函數f(x)在區間D上封閉．
(1)判斷f(x)＝x－1在區間[－2,1]上是否封閉，并說明理由；
(2)若函數g(x)＝
在區間[3,10]上封閉，求實數a的取值范圍；
(3)若函數h(x)＝x3－3x在區間[a，b](a，b∈Z，且a≠b)上封閉，求a，b的值．
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；（2）函數
的單調減區間為
，單調增區間為
，無極大值．
，得
，又圖象過
點，代入可得
，可知函數表達式；（2）
,當
時，
；當
時，
可得單調區間與極值．
函數
，
，解得：
，
（
）
的單調性；
處取得極值，不等式
對任意
恒成立，求實數
的取值范圍；
時，證明不等式 
.
是函數f(x)=ln(x+1)-x+
x2的一個極值點。
，若
在
上的最小值記為
.
時，恒有
.