Question

設ξ是離散隨機變量，p(ξ=a)=

2

3

，p(ξ=b)=

1

3

，且a＜b．又Eξ=

4

3

，Dξ=

2

9

，則a+b的值等于（　　）

• A．

  5

  3

• B．

  7

  3

• C．3
• D．

  11

  3

Answer 1

分析：由已知中p（ξ=a）+p（ξ=b）=1可得：隨機變量ξ的值，只能取a，b兩個值；結合Eξ=

4

3

，Dξ=

2

9

，構造關于a，b的方程組，解方程組可得答案．

解答：解：∵p(ξ=a)=

2

3

，p(ξ=b)=

1

3

，

2

3

+

1

3

=1，
故隨機變量ξ的值，只能取a，b兩個值；
又∵Eξ=

4

3

，Dξ=

2

9

，
∴

2

3

a+

1

3

b=

4

3

，
（a-

4

3

）²×

2

3

+（b-

4

3

）²×

1

3

=

2

9

解得：a=1，b=2
故a+b=3
故選C

點評：本題考查的知識點是離散型隨機變量的期望和方差，其中根據已知，分析出隨機變量ξ的值，只能取a，b兩個值，是解答的關鍵．