Question

在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若b=1，c=

3

，∠C=

2

3

π，則S_△ABC=

3

4

．

Answer 1

分析：根據(jù)余弦定理得c²=a²+b²-2abcosC，代入題中數(shù)據(jù)并解關于a的一元二次方程可得a=1，再由正弦定理關于面積的公式即可得出△ABC的面積．

解答：解：∵△ABC中，b=1，c=

3

，∠C=

2

3

π
∴由余弦定理，得c²=a²+b²-2abcosC，
即3=a²+1-2acos

2π

3

，化簡得a²+a-2=0，解之得a=1（舍負）
根據(jù)面積正弦定理公式，得
S_△ABC=

1

2

absinC=

1

2

×1×1×

3

2

=

3

4

故答案為：

3

4

點評：本題給出△ABC的兩條邊和一條邊所對的角，求△ABC的面積．著重考查了利用正余弦定理解三角形的知識，屬于基礎題．